报告题目：广义构型空间及其在Borsuk-Ulam定理推广上的应用

报告时间：2022年12月02日（周五）14：00 - 16：00

报告地点：腾讯会议264-196-259

报告摘要：令M为向量空间或者射影空间的子集。报告人及其合作者定义了M的广义构型空间，该空间为M中元素的n-元组构成，要求其中任意k个元素线性无关。这将Fadell定义的构型空间进行了推广。记M的广义构型空间为W_{k,n}(M).报告人计算了一些特殊情况下广义构型空间的同伦群，比如射影空间的广义构型空间的基本群，以及得到了球面的广义构型空间同伦群与Stiefel流形同伦群之间的关系。同时证明了球面与实射影空间的广义构型空间的高维同伦群是同构的。

作为广义构型空间的应用，报告人推广了经典的Borsuk-Ulam定理。报告人证明了，对于某些连续映射，存在着另外一对非对径点在映射下的像相同。这给出了经典Borsuk-Ulam定理与Yang-Bourgin定理的更强形式，这其中利用的主要工具为Fadell定义的取值在理想的上同调指标。实际上，通过利用这个指标，我们同样得到了一些条件，来判断哪些点在球面到欧氏空间映射下的像相同。

报告人介绍：

王军，博士学历，现为河北师范大学数学科学学院讲师, 参与国家自然科学基金面上项目1项。研究方向为几何拓扑，主要是球面到欧氏空间之间映射的相关问题。